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छह संदर्भ परिभाषाएँ और दस प्रश्न
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छह परिभाषाएँ, जो ज्यों-की-त्यों उद्धृत की जा सकें, और दस प्रश्न अपने उत्तरों के साथ। हर संख्या रिपॉज़िटरी की किसी स्क्रिप्ट से निकलती है; फ़्रेंच पृष्ठ «Chiffres et sources» प्रत्येक का आदेश बताता है।
La Livrée d'Hermès
La Livrée d'Hermès (हर्मीस की पोशाक) 111 चित्रफलकों का अंकज्यामिति का एक ग्रंथ है, जो 2009 से 2019 के बीच रचा गया। यह क्रम 6 के जादुई वर्गों की रचना की एक विधि और 360 परतों पर आधारित जैक्वार्ड करघों के लिए एक पैटर्न-प्रणाली प्रस्तुत करता है। यह CC BY-NC 4.0 लाइसेंस के अंतर्गत प्रकाशित है, Zenodo पर जमा है (DOI 10.5281/zenodo.22722485) और anibal-amiot.com पर अपनी इच्छा की राशि पर उपलब्ध है, जहाँ इसे कई भाषाओं में पढ़ा जा सकता है।
अंकज्यामिति
अंकज्यामिति संख्याओं का अध्ययन है उनकी स्थानिक व्यवस्था के माध्यम से: एक संख्या बिंदुओं का एक विन्यास है, एक योग एक आकृति है। La Livrée d'Hermès इसे जादुई वर्गों पर लागू करता है — जहाँ संख्याओं की व्यवस्था योगों से बँधी होती है — और बुने हुए पैटर्नों पर, जहाँ वही व्यवस्था चित्र बन जाती है। यहाँ यह शब्द एक रचनात्मक पद्धति को दर्शाता है, अंकशास्त्र को नहीं: पुस्तक की हर आकृति किसी गणना से जाँची जा सकती है।
सौर वर्ग और अंख क्रॉस
सौर वर्ग क्रम 6 का एक जादुई वर्ग है, जो उसके 36 खानों को चार रंगों में रँगने से सीधे बनता है, किसी सहायक वर्ग के बिना। रंगाई अंख क्रॉस नामक एक आकृति का अनुसरण करती है — केंद्रीय सममिति वाली रेखाओं का एक विन्यास, जिसके क्रम 6 के लिए ठीक दो रूप हैं — और चार कसौटियों का। ठीक 256 स्वीकार्य रंगाइयाँ हैं, प्रत्येक क्रॉस के लिए 128, और हर एक से एक पूर्ण जादुई वर्ग बनता है: पंक्तियाँ, स्तंभ और दोनों विकर्ण। गणना दोहराई जा सकती है: जाँच का कोड Zenodo पर है।
360 परतों की प्रणाली
360 परतों की प्रणाली La Livrée d'Hermès की पैटर्न-शब्दावली है: 12 × 12 की एक जाली 24 खानों के छह स्तरों में बँटती है, और हर स्तर 60 चित्रों में से एक लेता है (अक्षों के 15 परिवार × 4 स्वभाव), कुल 360 परतें। प्रत्येक स्तर के लिए एक परत चुनने से एक पैटर्न बनता है; छह चुनाव, प्रत्येक दो अवस्थाओं में, ई चिंग के 64 हेक्साग्रामों को लिखते हैं। यह प्रणाली जैक्वार्ड कार्डों के छिद्रण के लिए बनाई गई थी: हर परत एक छिद्रित कार्ड है।
अर्ध-विस्थापन की कसौटी (एकीकृत पैटर्न)
12 × 12 का एक पैटर्न एकीकृत कहलाता है जब आधी अवधि का स्थानांतरण — दोनों दिशाओं में छह खाने — उसके दो जनक चित्रों की अदला-बदली के बराबर हो। 360 परतों पर यह कसौटी 15 में से ठीक 8 परिवारों को चुनती है, जिनका ठीक एक विकर्ण आधार है, यांग या परिवर्ती यांग, और 512 भिन्न जालियाँ देती है, यानी समतल की 256 टाइलिंग और सममिति की 128 कक्षाएँ। इनमें से ठीक आधी जालियाँ घन के छह फलकों पर भी बंद होती हैं: वे जिनका विकर्ण अक्ष यांग प्रकार का है। सिद्ध, और स्क्रिप्ट से जाँचा हुआ।
Carter, एनकोडर
Carter एक स्टेग्नोग्राफ़िक एनकोडिंग है जो एक सार्वजनिक संदर्भ — सौर वर्ग या 360 परतें — द्वारा निर्धारित स्थानों पर, प्रतीकों की एक जाली में एक कूटबद्ध संदेश लिखती है। गोपनीयता कूटलेखन से आती है (XChaCha20-Poly1305, 256-बिट कुंजी), ज्यामिति से नहीं: व्यवस्था ज्ञात होने पर भी प्रमाण टिके रहते हैं। संदर्भ बदला जा सकने वाला एक प्राचल है; कोड मुक्त सॉफ़्टवेयर है (AGPL v3) और उसके साथ संदर्भ-सदिश हैं जिन्हें चरण-दर-चरण जाँचा जा सकता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
सौर वर्ग क्या है?＋
क्रम 6 का एक जादुई वर्ग, जो अंख क्रॉस और चार कसौटियों के अनुसार उसके खानों को चार रंगों में रँगने से सीधे प्राप्त होता है। ठीक 256 हैं, सभी पंक्तियों, स्तंभों और दोनों विकर्णों में जादुई।
यह विधि कितने जादुई वर्ग बनाती है?＋
क्रम 6 के 256 — और ये सभी स्वीकार्य रंगाइयाँ हैं, उनमें से चुना हुआ कोई अंश नहीं। चार-चार मिलाकर ये क्रम 12 के 64 जादुई वर्ग देते हैं, जिनका स्थिरांक 870 है।
अंख क्रॉस क्या है?＋
6 × 6 की जाली पर केंद्रीय सममिति वाली रेखाओं की एक आकृति, जो क्रम 6 के जादुई वर्ग के पूरक खानों को दो-दो करके जोड़ती है। पुस्तक की कसौटियों के अनुसार ठीक दो हैं, एक दूसरे का प्रतिबिंब।
क्या पुस्तक निःशुल्क है?＋
यह अपनी इच्छा की राशि पर है: इसे बिना भुगतान के पढ़ा और डाउनलोड किया जा सकता है, और चाहें तो सहयोग दिया जा सकता है। लाइसेंस CC BY-NC 4.0 — गैर-व्यावसायिक उद्देश्यों के लिए, श्रेय देकर, प्रतिलिपि, साझा और पुनः उपयोग की स्वतंत्रता।
पुस्तक और कोड कहाँ हैं?＋
पुस्तक Zenodo पर (DOI 10.5281/zenodo.22722485) और anibal-amiot.com पर, कई भाषाओं में। कोड GitHub पर (anibaledel/livreedhermes), AGPL v3 के अंतर्गत, हर परिणाम के लिए जाँच-स्क्रिप्टों के साथ।
ई चिंग से क्या संबंध है?＋
360 परतों की प्रणाली छह द्वि-आधारी चुनावों से, प्रति स्तर एक, एक पैटर्न रचती है: यही 64 हेक्साग्रामों की संरचना है। साइट एक तिराज (tirage) प्रस्तुत करती है जो हर हेक्साग्राम को एक पैटर्न के रूप में दिखाता है। संबंध संरचनात्मक है — छह रेखाएँ, छह स्तर — और इससे अधिक का दावा नहीं करता।
एकीकृत पैटर्न क्या है?＋
12 × 12 का एक पैटर्न जिसका आधी अवधि का स्थानांतरण उसके दो चित्रों की अदला-बदली के बराबर है: तब टाइलिंग में दो बारी-बारी आने वाले मोटिफ़ के बजाय एक ही मोटिफ़ होता है। 512 हैं, 128 कक्षाओं में; आधे घन पर बंद होते हैं।
क्या ये पैटर्न बुने जा सकते हैं?＋
हाँ: प्रणाली जैक्वार्ड कार्डों के छिद्रण के लिए बनाई गई थी, हर परत एक कार्ड है। 360 परतों और 256 वर्गों की वेक्टर फ़ाइलें रिपॉज़िटरी में हैं, CC BY-NC 4.0 के अंतर्गत।
क्या Carter एक कूटलेखन है?＋
Carter एक प्रचलित कूटलेखन (XChaCha20-Poly1305) का उपयोग करता है और परिणाम को एक सार्वजनिक संदर्भ के अनुसार जाली में रखता है। इसकी सुरक्षा कूटलेखन की है, ज्यामिति की नहीं; व्यवस्था ज्ञात होने पर भी लेख के प्रमाण टिके रहते हैं। यह कोई नया कूटलेखन नहीं है, और होने का दावा भी नहीं करता।
परिणामों की जाँच कैसे की जा सकती है?＋
साइट और टिप्पणियों की हर संख्या रिपॉज़िटरी की किसी स्क्रिप्ट से निकलती है: दोनों क्रॉस, 256 वर्ग, क्रम 12 के 64, 512 जालियाँ और 128 कक्षाएँ, घन। स्क्रिप्टें प्रकाशित डेटा पढ़ती हैं और कुछ ही मिनटों में चल जाती हैं।
और आगे: पुस्तक ऑनलाइन पढ़ें, संख्याएँ और उनके स्रोत, या लेखक की दस्तावेज़ी प्रोफ़ाइल (फ़्रेंच में)। सामग्री CC BY-NC 4.0 के अंतर्गत, कोड AGPL v3 के अंतर्गत।
