Chiffres et sources

Les chiffres avancés sur ce site ne sont pas des affirmations à croire sur parole. Chacun sort d'un script du dépôt, qui lit les données publiées et se relance en quelques minutes. Cette page les réunit : l'énoncé, la commande, et ce qu'elle imprime — les lignes qui portent le chiffre, telles que vous les obtiendrez en la lançant vous-même. Seul le temps d'exécution varie d'une machine à l'autre. Le code est sous AGPL v3, dans le dépôt GitHub.

Chiffre	Ce qu'il énonce	Où il se vérifie
111	planches du traité	Zenodo
2	croix ansées d'ordre 6	croix_ansee.py
256	carrés solaires d'ordre 6, 128 par croix, ensemble complet	enum_criteres.py, verif_protocole.py
64	carrés magiques d'ordre 12 par assemblage, constante 870	verif_protocole.py
360	calques : 15 familles d'axes × 4 natures × 6 niveaux	referent_360_v3.json
8 sur 15	familles admises par le critère de demi-décalage	cube_edges.py
512 / 256 / 128	grilles unifiées, pavages du plan, orbites de symétrie	cube_edges.py
256 / 128 / 64	parmi elles, celles qui se referment sur le cube	cube_edges.py
256 bits	taille de clé de Carter ; la géométrie n'ajoute rien	normes AES-256-GCM et XChaCha20-Poly1305
8191 / 4095	figures bicolores distinctes par XOR de 16 instances d'axes, grain triangle / grain case	tools/bicolore_galerie_comptes.mjs
13 / 12	rang GF(2) des 16 instances, grain triangle / grain case — sur C1, 12 si les figures gardent la polarité que la règle leur donne (11 si une région de référence est imposée claire, [A] §5.4) ; sur C8 rien ne dépend de la convention	tools/bicolore_galerie_comptes.mjs
144	figures bicolores qui ferment sur le cube au grain case (π = identité)	assets/bicolore-cube-c1.mjs
142	motifs de la galerie bicolore : les 144 fermées, moins l'uni clair et l'uni sombre	tools/bicolore_galerie_data.mjs, data/bicolore_galerie_v1.json
7	familles bicolores (YIN/YIN mutant) qui ferment seules sur le cube, accord minimal = 1 instance — à ne pas confondre avec un autre « 7 » du dépôt portant sur des familles YANG/YANG mutant et une tout autre propriété (droites tracées vs. systèmes de bandes)	tools/bicolore_galerie_comptes.mjs

Ce que chaque script imprime

Les deux croix ansées

L'énumération part des appariements possibles, sans supposer la symétrie, et applique les critères de la planche 040. La symétrie centrale en ressort comme conséquence — 8 sur 8 — et non comme hypothèse.

python tools/croix_ansee.py

choix bruts (2 paires par ligne, 6 lignes) : 64
appariements cohérents                    : 8
  dont à symétrie centrale                : 8
critères II–III sur les lignes seules     : 8
critères II–III sur lignes et colonnes    : 2

quelques secondes — le script dessine ensuite les deux croix

Les 256 carrés solaires

Deux scripts se rejoignent ici. enum_criteres.py énumère sans lire aucune donnée : il part des critères et compte. verif_protocole.py part des 256 carrés publiés et vérifie qu'ils sont magiques. Les deux chemins se rencontrent sur le même nombre.

python tools/enum_criteres.py

jeux R/B : 48384
colorations I–IV : 1492352 ; magiques complètes : 128 ; temps 180s
avec la condition (b) (…) : 128 ; magiques : 128

environ trois minutes ; le temps affiché varie selon la machine

python tools/verif_protocole.py— extrait des lignes qui portent les chiffres

§5    carrés magiques complets (lignes, colonnes, deux diagonales) : 256/256
§2    cellules diagonales complémentaires par symétrie centrale    : 256/256
§5/§7 ordre 12, les 64 assemblages 2×2 (constante 870)             : 64/64

quelques secondes

Les 360 calques

Le vocabulaire de motifs : 15 familles d'axes × 4 natures font 60 images, chacune tracée sur six niveaux — d'où 360 calques. Le nombre est porté par le fichier de données lui-même, pas par un commentaire.

python -c "import json; print(len(json.load(open('data/referent_360_v3.json'))['calques']))"

360

Le critère de demi-décalage et le cube

Un motif est unifié si le translater d'une demi-période revient à échanger ses deux images. Le critère ne retient que 8 familles sur 15 — celles qui comptent exactement une base diagonale, yang ou yang mutant — et la moitié exacte des grilles obtenues se referme sur les six faces d'un cube.

python tools/cube_edges.py— extrait des lignes qui portent les chiffres

familles : 15 ; images : 60
couples unifiés (6 couples testés par famille) : 16 dans 8 familles

Corpus (Théorème 2)
    grilles distinctes : 512
    pavages distincts  : 256

Règle d'arête (Théorème 3)
    grilles distinctes   : 256
    pavages distincts    : 128

Orbites de Γ (Section 4 et Remarque de la Section 6)
    corpus   : 128 orbites ; grilles du corpus par orbite : {4: 128}
    retenues : 64 ; exclues : 64 ; orbites mixtes : 0  ✓

environ quarante-cinq secondes

Les deux chiffres sans script

Les 111 planches se comptent dans le livre lui-même : les quatre PDF publiés portent 111 pages chacun. Les 256 bits sont la taille de clé des deux chiffrements standard que Carter emploie en cascade, sans les modifier : AES-256-GCM par-dessus XChaCha20-Poly1305, sous des clés indépendantes. La géométrie n'ajoute rien à la sécurité, et les preuves tiennent même si la disposition est connue.

Pour aller plus loin : le lexique pour les notions, le livre en ligne, ou le profil documentaire pour les brevets et publications. Contenus sous CC BY 4.0, code sous AGPL v3.