Trabalhos de investigação

Um tratado de aritmogeometria em 111 pranchas, em quatro línguas: os quadrados mágicos construídos pela lei do gnómon, e a sua transcrição em padrões para o tear Jacquard.

Pré-publicação de trabalho: para toda a altura h suficientemente grande, a coluna de coeficientes que conta as árvores binárias planas de altura exata h é estritamente log-côncava em todo o seu interior. Confirmado por cálculo exato até h = 16; ainda não lido por um especialista.

Quatro notas de trabalho sobre a multiplicação por 2 em Z/nZ, após identificar x com −x, para todo o n: estrutura dos ciclos, sincronização 2-ádica, levantamento 2-ádico e a enumeração dos subconjuntos fechados pela duplicação. Esta duplicação gera o vocabulário de eixos do livro (n = 12).

As três descrições do sistema de padrões (eixos, imagens do tear, conjuntos de nível de um modo próprio da placa quadrada) apresentam uma única estrutura finita, verificada exaustivamente nas sessenta imagens publicadas.

O vocabulário de eixos gerado por uma duplicação inversa (nota [A]), e a sua identificação com os conjuntos de nível de um modo próprio da placa quadrada (nota [P]).

Onde se situa a regra de paridade na teoria do moiré, e o que se torna falso quando é enunciada depressa demais.

Os termos P_n(1) para n = 1 a 200 e o programa que os calcula: o número de subconjuntos de Z/nZ fechados pela negação e pela duplicação.

Dados e scripts do artigo sobre as grelhas de 12 × 12, submetido ao Journal of Mathematics and the Arts.

Scripts e dados do artigo sobre a cruz ansada, submetido à Mathematics Magazine: os 256 quadrados mágicos de ordem 6, as 64 montagens de ordem 12 e a enumeração exaustiva das colorações admissíveis.

O repositório vivo do site e os seus scripts de verificação.

Estado do trabalho, em inglês com uma versão francesa: dois artigos em avaliação, as notas depositadas, doze teoremas enunciados com simplicidade.

Journal of Mathematics and the Arts.

Mathematics Magazine.