Cifras y fuentes

Cada número, el script que lo reproduce y la línea que imprime

Las cifras que se presentan en este sitio no son afirmaciones que haya que creer bajo palabra. Cada una sale de un script del repositorio, que lee los datos publicados y se vuelve a ejecutar en pocos minutos. Esta página las reúne: el enunciado, el comando y lo que imprime — las líneas que llevan la cifra, tal como las obtendrá al ejecutarlo usted mismo (los scripts imprimen en francés). Solo el tiempo de ejecución varía de una máquina a otra. El código está bajo AGPL v3, en el repositorio de GitHub.

Cifra	Lo que enuncia	Dónde se verifica
111	láminas del tratado	Zenodo
2	cruces ansadas de orden 6	`croix_ansee.py`
256	cuadrados solares de orden 6, 128 por cruz, conjunto completo	`enum_criteres.py`, `verif_protocole.py`
64	cuadrados mágicos de orden 12 por ensamblaje, constante 870	`verif_protocole.py`
360	capas: 15 familias de ejes × 4 naturalezas × 6 niveles	`referent_360_v3.json`
8 de 15	familias admitidas por el criterio de semidesplazamiento	`cube_edges.py`
512 / 256 / 128	rejillas unificadas, teselados del plano, órbitas de simetría	`cube_edges.py`
256 / 128 / 64	entre ellas, las que se cierran sobre el cubo	`cube_edges.py`
256 bits	tamaño de clave de Carter; la geometría no añade nada	normas AES-256-GCM y XChaCha20-Poly1305
8191 / 4095	figuras bicolores distintas por XOR de 16 instancias de ejes, grano de lectura triángulo / grano de lectura casilla	`tools/bicolore_galerie_comptes.mjs`
13 / 12	rango GF(2) de las 16 instancias, grano de lectura triángulo / grano de lectura casilla — sobre C1, 12 si las figuras conservan la polaridad que la regla les da (11 si se impone clara una región de referencia, [A] §5.4); sobre C8 nada depende de la convención	`tools/bicolore_galerie_comptes.mjs`
144	figuras bicolores que cierran sobre el cubo con grano de lectura casilla (π = identidad)	`assets/bicolore-cube-c1.mjs`
142	motivos de la galería bicolor: las 144 cerradas, menos el liso claro y el liso oscuro	`tools/bicolore_galerie_data.mjs`, `data/bicolore_galerie_v1.json`
7	familias bicolores (YIN/YIN mutante) que cierran solas sobre el cubo, acorde mínimo = 1 instancia — no confundir con otro «7» del repositorio que trata de familias YANG/YANG mutante y de una propiedad completamente distinta (rectas trazadas frente a sistemas de bandas)	`tools/bicolore_galerie_comptes.mjs`

Lo que imprime cada script

Las dos cruces ansadas

La enumeración parte de los emparejamientos posibles, sin suponer la simetría, y aplica los criterios de la lámina 040. La simetría central resulta de ello como consecuencia — 8 de 8 — y no como hipótesis.

python tools/croix_ansee.py

choix bruts (2 paires par ligne, 6 lignes) : 64
appariements cohérents                    : 8
  dont à symétrie centrale                : 8
critères II–III sur les lignes seules     : 8
critères II–III sur lignes et colonnes    : 2

unos segundos — el script dibuja luego las dos cruces

Los 256 cuadrados solares

Aquí se unen dos scripts. enum_criteres.py enumera sin leer ningún dato: parte de los criterios y cuenta. verif_protocole.py parte de los 256 cuadrados publicados y verifica que son mágicos. Los dos caminos se encuentran en el mismo número.

python tools/enum_criteres.py

jeux R/B : 48384
colorations I–IV : 1492352 ; magiques complètes : 128 ; temps 180s
avec la condition (b) (…) : 128 ; magiques : 128

unos tres minutos; el tiempo indicado varía según la máquina

El millón y medio es el conjunto bajo los cuatro criterios solos. Los 128 solo aparecen al imponer además la estructura de fila de la cruz. Estos 128 son los de una cruz; la segunda, imagen especular de la primera, da los otros 128 — de ahí 256.

python tools/verif_protocole.py— extracto de las líneas que llevan las cifras

§5    carrés magiques complets (lignes, colonnes, deux diagonales) : 256/256
§2    cellules diagonales complémentaires par symétrie centrale    : 256/256
§5/§7 ordre 12, les 64 assemblages 2×2 (constante 870)             : 64/64

unos segundos

Las 360 capas

El vocabulario de motivos: 15 familias de ejes × 4 naturalezas dan 60 imágenes, cada una trazada en seis niveles — de ahí 360 capas. El número lo lleva el propio archivo de datos, no un comentario.

python -c "import json; print(len(json.load(open('data/referent_360_v3.json'))['calques']))"

El criterio de semidesplazamiento y el cubo

Un motivo es unificado si trasladarlo medio período equivale a intercambiar sus dos imágenes. El criterio solo retiene 8 familias de 15 — las que tienen exactamente una base diagonal, yang o yang mutante — y exactamente la mitad de las rejillas obtenidas se cierra sobre las seis caras de un cubo.

python tools/cube_edges.py— extracto de las líneas que llevan las cifras

familles : 15 ; images : 60
couples unifiés (6 couples testés par famille) : 16 dans 8 familles

Corpus (Théorème 2)
    grilles distinctes : 512
    pavages distincts  : 256

Règle d'arête (Théorème 3)
    grilles distinctes   : 256
    pavages distincts    : 128

Orbites de Γ (Section 4 et Remarque de la Section 6)
    corpus   : 128 orbites ; grilles du corpus par orbite : {4: 128}
    retenues : 64 ; exclues : 64 ; orbites mixtes : 0  ✓

unos cuarenta y cinco segundos

Las dos cifras sin script

Las 111 láminas se cuentan en el propio libro: los cuatro PDF publicados tienen 111 páginas cada uno. Los 256 bits son el tamaño de clave de los dos cifrados estándar que Carter emplea en cascada, sin modificarlos: AES-256-GCM sobre XChaCha20-Poly1305, con claves independientes. La geometría no añade nada a la seguridad, y las pruebas se sostienen aunque la disposición sea conocida.

Para ir más lejos: el léxico para las nociones, el libro en línea, o el perfil documental para las patentes y publicaciones. Contenidos bajo CC BY-NC 4.0, código bajo AGPL v3.