ตัวเลขและแหล่งที่มา

ตัวเลขแต่ละตัว สคริปต์ที่สร้างซ้ำ และบรรทัดที่สคริปต์พิมพ์ออกมา

ตัวเลขที่นำเสนอบนเว็บไซต์นี้ไม่ใช่ข้อกล่าวอ้างที่ต้องเชื่อตามคำบอกเล่า แต่ละตัวมาจากสคริปต์ในคลังโค้ด ซึ่งอ่านข้อมูลที่เผยแพร่แล้ว และรันซ้ำได้ภายในไม่กี่นาที หน้านี้รวบรวมไว้ด้วยกัน: ข้อความที่กล่าวอ้าง คำสั่ง และสิ่งที่คำสั่งพิมพ์ออกมา — บรรทัดที่มีตัวเลขนั้น ตรงตามที่คุณจะได้เมื่อรันเอง (สคริปต์พิมพ์ผลเป็นภาษาฝรั่งเศส) มีเพียงเวลาที่ใช้รันเท่านั้นที่ต่างกันไปตามเครื่อง โค้ดอยู่ภายใต้สัญญาอนุญาต AGPL v3 ในคลังโค้ดบน GitHub

ตัวเลข	สิ่งที่กล่าวอ้าง	ตรวจสอบได้ที่
111	แผ่นภาพของตำรา	Zenodo
2	กางเขนหูหิ้วอันดับ 6	`croix_ansee.py`
256	จัตุรัสสุริยะอันดับ 6 กางเขนละ 128 แบบ ครบทั้งชุด	`enum_criteres.py`, `verif_protocole.py`
64	จัตุรัสกลอันดับ 12 โดยการประกอบ ค่าคงที่ 870	`verif_protocole.py`
360	แผ่นลาย: 15 ตระกูลแกน × 4 ธรรมชาติ × 6 ระดับ	`referent_360_v3.json`
8 จาก 15	ตระกูลที่ผ่านเกณฑ์การเลื่อนครึ่งคาบ	`cube_edges.py`
512 / 256 / 128	ตารางรวมเป็นหนึ่ง การปูลายบนระนาบ วงโคจรสมมาตร	`cube_edges.py`
256 / 128 / 64	ในจำนวนนั้น ตารางที่ปิดเข้ากันบนลูกบาศก์	`cube_edges.py`
256 บิต	ขนาดกุญแจของคาร์เตอร์ เรขาคณิตไม่ได้เพิ่มอะไร	มาตรฐาน AES-256-GCM และ XChaCha20-Poly1305
8191 / 4095	รูปสองสีที่ต่างกันจากการ XOR อินสแตนซ์ของแกน 16 ตัว เกรนการอ่านสามเหลี่ยม / เกรนการอ่านช่อง	`tools/bicolore_galerie_comptes.mjs`
13 / 12	แรงก์ GF(2) ของอินสแตนซ์ 16 ตัว เกรนการอ่านสามเหลี่ยม / เกรนการอ่านช่อง — บน C1 ได้ 12 หากรูปคงขั้วที่กฎกำหนดให้ (11 หากบังคับให้บริเวณอ้างอิงเป็นสีอ่อน, [A] §5.4) บน C8 ไม่มีสิ่งใดขึ้นกับข้อตกลง	`tools/bicolore_galerie_comptes.mjs`
144	รูปสองสีที่ปิดบนลูกบาศก์ที่เกรนการอ่านช่อง (π = เอกลักษณ์)	`assets/bicolore-cube-c1.mjs`
142	ลวดลายในแกลเลอรีสองสี: 144 แบบที่ปิด ลบสีพื้นอ่อนและสีพื้นเข้ม	`tools/bicolore_galerie_data.mjs`, `data/bicolore_galerie_v1.json`
7	ตระกูลสองสี (หยิน/หยินกลายพันธุ์) ที่ปิดบนลูกบาศก์ได้ด้วยตัวเอง คอร์ดเล็กที่สุด = 1 อินสแตนซ์ — อย่าสับสนกับ « 7 » อีกตัวในคลังโค้ดที่ว่าด้วยตระกูลหยาง/หยางกลายพันธุ์ และคุณสมบัติที่ต่างออกไปโดยสิ้นเชิง (เส้นตรงที่ลาก กับระบบแถบ)	`tools/bicolore_galerie_comptes.mjs`

สิ่งที่แต่ละสคริปต์พิมพ์ออกมา

กางเขนหูหิ้วสองแบบ

การแจงนับเริ่มจากการจับคู่ที่เป็นไปได้ทั้งหมด โดยไม่สมมุติความสมมาตรไว้ก่อน แล้วใช้เกณฑ์ของแผ่นภาพ 040 ความสมมาตรแบบจุดศูนย์กลางจึงปรากฏออกมาเป็นผลลัพธ์ — 8 จาก 8 — ไม่ใช่เป็นสมมุติฐาน

python tools/croix_ansee.py

choix bruts (2 paires par ligne, 6 lignes) : 64
appariements cohérents                    : 8
  dont à symétrie centrale                : 8
critères II–III sur les lignes seules     : 8
critères II–III sur lignes et colonnes    : 2

ไม่กี่วินาที — จากนั้นสคริปต์จะวาดกางเขนทั้งสอง

จัตุรัสสุริยะ 256 แบบ

สคริปต์สองตัวมาบรรจบกันที่นี่ enum_criteres.py แจงนับโดยไม่อ่านข้อมูลใดเลย: เริ่มจากเกณฑ์แล้วนับ verif_protocole.py เริ่มจากจัตุรัส 256 แบบที่เผยแพร่ แล้วตรวจว่าเป็นจัตุรัสกลจริง ทั้งสองเส้นทางมาพบกันที่ตัวเลขเดียวกัน

python tools/enum_criteres.py

jeux R/B : 48384
colorations I–IV : 1492352 ; magiques complètes : 128 ; temps 180s
avec la condition (b) (…) : 128 ; magiques : 128

ประมาณสามนาที เวลาที่แสดงขึ้นกับเครื่อง

หนึ่งล้านห้าแสนคือเซตภายใต้เกณฑ์ทั้งสี่เพียงอย่างเดียว 128 แบบจะปรากฏก็ต่อเมื่อกำหนดโครงสร้างแถวของกางเขนเพิ่มเข้าไปด้วย 128 แบบนี้เป็นของกางเขนหนึ่งอัน อันที่สองซึ่งเป็นภาพสะท้อนของอันแรก ให้อีก 128 แบบ — จึงได้ 256

python tools/verif_protocole.py— ตัดตอนบรรทัดที่มีตัวเลข

§5    carrés magiques complets (lignes, colonnes, deux diagonales) : 256/256
§2    cellules diagonales complémentaires par symétrie centrale    : 256/256
§5/§7 ordre 12, les 64 assemblages 2×2 (constante 870)             : 64/64

ไม่กี่วินาที

แผ่นลาย 360 แผ่น

คลังคำของลวดลาย: 15 ตระกูลแกน × 4 ธรรมชาติ ได้ 60 ภาพ แต่ละภาพวาดบนหกระดับ — จึงได้แผ่นลาย 360 แผ่น ตัวเลขนี้อยู่ในไฟล์ข้อมูลเอง ไม่ได้อยู่ในคำอธิบายประกอบ

python -c "import json; print(len(json.load(open('data/referent_360_v3.json'))['calques']))"

เกณฑ์การเลื่อนครึ่งคาบและลูกบาศก์

ลวดลายหนึ่งเป็นลวดลายรวมเป็นหนึ่ง หากการเลื่อนครึ่งคาบให้ผลเท่ากับการสลับภาพทั้งสองของมัน เกณฑ์นี้คัดไว้เพียง 8 ตระกูลจาก 15 — ตระกูลที่มีฐานแนวทแยงเพียงหนึ่งเดียวพอดี เป็นหยางหรือหยางกลายพันธุ์ — และครึ่งหนึ่งพอดีของตารางที่ได้ปิดเข้ากันบนหกหน้าของลูกบาศก์

python tools/cube_edges.py— ตัดตอนบรรทัดที่มีตัวเลข

familles : 15 ; images : 60
couples unifiés (6 couples testés par famille) : 16 dans 8 familles

Corpus (Théorème 2)
    grilles distinctes : 512
    pavages distincts  : 256

Règle d'arête (Théorème 3)
    grilles distinctes   : 256
    pavages distincts    : 128

Orbites de Γ (Section 4 et Remarque de la Section 6)
    corpus   : 128 orbites ; grilles du corpus par orbite : {4: 128}
    retenues : 64 ; exclues : 64 ; orbites mixtes : 0  ✓

ประมาณสี่สิบห้าวินาที

ตัวเลขสองตัวที่ไม่มีสคริปต์

แผ่นภาพ 111 แผ่น นับได้จากตัวหนังสือเอง: PDF ทั้งสี่ฉบับที่เผยแพร่มี 111 หน้าเท่ากัน 256 บิต คือขนาดกุญแจของการเข้ารหัสมาตรฐานสองชนิดที่คาร์เตอร์ใช้ซ้อนกันโดยไม่ดัดแปลง: AES-256-GCM ซ้อนบน XChaCha20-Poly1305 ภายใต้กุญแจที่เป็นอิสระต่อกัน เรขาคณิตไม่ได้เพิ่มความปลอดภัยใด ๆ และการพิสูจน์ยังคงใช้ได้แม้จะรู้การจัดวาง

อ่านต่อ: อภิธานศัพท์ สำหรับแนวคิดต่าง ๆ หนังสือออนไลน์ หรือโปรไฟล์เอกสาร สำหรับสิทธิบัตรและสิ่งพิมพ์ เนื้อหาอยู่ภายใต้สัญญาอนุญาต CC BY-NC 4.0 โค้ดอยู่ภายใต้ AGPL v3.